已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：AP平分∠BAC．

题目

已知△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：AP平分∠BAC．

答案

证明：
过P作P⊥AB于M，PN⊥AC于N，PH⊥BC于H，
∵△ABC的角平分线BM、CN相交于点P，
∴PM=PH，PH=PN，
∴PM=PN，
∵PM⊥AB，PN⊥AC，
∴AP平分∠BAC．