如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明关系理由

题目

如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,∠C=2∠B,试判断AB,AC,CD三者之间的数量关系,并说明关系理由

答案

AB=AC+CD.
证明：
在AB上截取AE=AC连接,DE
∵AD平分∠BAC,∴∠DAE=∠DAC,
∵AD=AD,
∴ΔDAE≌ΔDAC,∴DE=CD,∠AED=∠C,
∵∠AED=∠B+∠BDE,∠C=2∠B,
∴∠B+∠BDE=2∠B,∴∠BDE=∠B,
∴BE=DE=CD,
∴AB=AC+CD.