如图13-1,在圆O中,AB是直径,C是园O上一点,∠ABC=45°,在等腰直角三角形DCE中,点D

题目

如图13-1,在圆O中,AB是直径,C是园O上一点,∠ABC=45°,在等腰直角三角形DCE中,点D

答案

1证明∵AB是直径 ∴∠BCA=90° 而等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角 ∴∠BCA+∠DCE=90°+90°=180° ∴B、C、E三点共线 2连接BDAEON延长BD交AE于F如图1 ∵CB=CACD=CE ∴Rt△BCD≌Rt△ACE ∴BD=AE∠EBD=∠CAE ∴∠CAE+∠ADF=∠CBD+∠BDC=90°即BD⊥AE 又∵M是线段BE的中点N是线段AD的中点而O为AB的中点 ∴ON= BDOM= AEON∥BDAE∥OM ∴ON=OMON⊥OM即△ONM为等腰直角三角形 ∴MN= OM 3成立 理由如下如图2连接BD1AE1ON1 ∵∠ACB∠ACD1=∠D1CE1∠ACD1 ∴∠BCD1=∠ACE1 又∵CB=CACD1=CE1 ∴△BCD1≌△ACE1 与2同理可证BD1⊥AE1△ON1M1为等腰直角三角形 从而有M1N1= O