某工厂设计了一个蓄水池,如图所示,水源A罐的液面高度h1=3m,且保持不变.罐底有一个小出水口,面积为S1,S1=0.1m2.孔下通过一个截面积为S2活塞与杠杆BC相连,S2=0.24m2.杠杆可绕B
题目
某工厂设计了一个蓄水池,如图所示,水源A罐的液面高度h
1=3m,且保持不变.罐底有一个小出水口,面积为S
1,S
1=0.1m
2.孔下通过一个截面积为S
2活塞与杠杆BC相连,S
2=0.24m
2.杠杆可绕B端上下转动,另一端有一个中空的圆柱体浮子,横截面积为S
3,S
3=0.8m
2,BO是杠杆总长
答案
设浮子原来重力为G,杠杆长为l.浮子减重后,重为G′,由倾斜变为水平,如图所示,杠杆C端上升高度为EC=h
3-h
2=0.3m,活塞上升的高度△h即为OD的长度.
根据数学知识,三角形BDO相似于三角形BEC,
所以:
=
=
因为BO是杠杆总长
,
所以:
=
=
=
,
因为EC=0.3m,所以OD=0.1m,即活塞上升高度DO段长为△h=0.1m.
(2)活塞减重前,杠杆平衡时,支点为B,
以浮子为研究对象,C端受到的合力为F
浮-G=(S
3h
3ρ
水g-G),该力的力臂BE,
O点受到的力为F
压=ρ
水gS
2(h
1+△h),该力的力臂设为BD,
根据杠杆平衡条件可得:(F
浮-G)BE=F
压BD,即:
(S
3h
3ρ
水g-G)BE=ρ
水gS
2(h
1+△h)BD,
=
,
即:3(S
3h
3ρ
水g-G)=ρ
水gS
2(h
1+△h),
代入数据得:3(0.8m
2×1m×10
3kg/m
3×10N/kg-G)=10
3kg/m
3×10N/kg×0.24m
2(3m+0.1m),
解得:G=5520N.
浮子减重后,杠杆平衡时,以杠杆为研究对象,进行受力分析:
C端受到的合力为
F′
浮-G′=S
3h
2ρ
水g-G′,此力的力臂为BC,
O点受到的力为F´
压=ρ
水gS
1h
1,此力的力臂为BO.
根据杠杆平衡有:(S
3h
2ρ
水g-G′)BC=ρ
水gS
1h
1 BO,
即为:3〔S
3h
2ρ
水g-G′〕=ρ
水gS
1h
1,
代入数据得:3(0.8m
2×0.7m×10
3kg/m
3×10N/kg-G′)=10
3kg/m
3×10N/kg×0.1m
2×3m.
解得:G′=4600N.
减去的浮子的重力:△G=G-G′=5520N-46OON=920N,
减去的浮子的质量:△m=
=
=92kg.
答:(1)活塞应上升的高度是0.1m;
(2)浮子应减去质量m′是92kg.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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