y=sin²x+4cosx+1的值域

题目

y=sin²x+4cosx+1的值域

答案

y=sin²x+4cosx+1
=1-cos²x+4cosx+1
=-cos²x+4cosx+2
=-(cosx-2)^2+6
cosx属于[-1,1]
当cosx=-1时,有最小值-3
当cosx=1时,有最大值5
所以值域为[-3,5]