已知命题p:f(x)=1-2m/x在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.
题目
已知命题p:f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数;命题q:不等式(x-1)
2>m的解集为R.若命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,求实数m的取值范围是.
答案
由f(x)=
在区间(0,+∞)上是减函数,得1-2m>0,
即p:m<
,
由不等式(x-1)
2>m的解集为R,且(x-1)
2≥0恒成立
∴q:m<0.
要保证命题“p∨q”为真,命题“p∧q”为假,则需要两个命题中只有一个正确,而另一个不正确,
当p真q假
即0
≤m<当p假q真时
即m不存在
故0≤m<
.
由已知可得1-2m>0可求p,由(x-1)2≥0恒成立可得q:m<0,由于p∨q为真,命题p∧q为假,可知p,q一真一假,从而可求解
复合命题的真假;函数单调性的性质.
本题主要考查了复合命题的真假关系的应用,解题的关键是准确求解出命题p,q的真假
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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