已知抛物线Y=-X∧2+AX+1/2与直线Y=2X

题目

已知抛物线Y=-X∧2+AX+1/2与直线Y=2X
1）求证：抛物线与直线相交（2）当抛物线的顶点在直线下方时,求A的取值范围（3）当A在(2)的取值范围内时,求抛物线截直线所得弦长的最小值

答案

(1)2x==-X∧2+AX+1/2----> Δ =（A-2)∧2+2必定大于0 故必定有解,也就是两函数相交
（2）y=-(x-A/2)∧2+1/2+A∧2/4 要在斜线下则A大于1/2+A∧2/4,得2-根号2小于A小于2+根号2
（3）弦长为根号[(x1-x2)∧2+(y1-y2)∧2] 可化为根号[5(x1+x2)∧2-20x1x2],又化为根号[5(A-2)∧2+10] 因为2处于第(2)小题的取值范围内,故弦长的最小值为 根号10