已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列

题目

已知数列{an}满足log2（Sn+1）=n,其中Sn为数列{an}的前几项和,求证：数列{an}为等比数列

答案

证明：由已知得：Sn+1=2^n Sn=2^n-1
an/a(n-1)=[sn-s(n-1]/[s(n-1)-S(n-2)]
=[2^n-1-2^(n-1）+1]/[2^(n-1）-1-2^(n-2）+1]
=2^(n-1)/2^(n-2)=2 (常数）
所以{an}为等比数列