已知a是实数,且关于x的方程x2-ax+a=0有二实数α,β,试证α2+β2≥2（α+β)

题目

已知a是实数,且关于x的方程x2-ax+a=0有二实数α,β,试证α2+β2≥2（α+β)

答案

【证明】：
△≥0得：a^2-4a≥0...①
根据韦达定理：α^2+β^2=a^2-2a=a^2-4a+2a≥(根据①)
2a=2(α+β)