力随速度变时时间到我问题（一个积分问题）

题目

力随速度变时时间到我问题（一个积分问题）
比如一个最简单的例子吧,雨滴下落的时候假设只考虑重力和空气阻力,空气阻力f=kv 若雨滴从形成开始到匀速下落,我们都知道根据力的平衡可以计算出来.假若我要计算加速到这个稳定速度的时间,就出现了一个神奇的现象：dt=dv/a ,其中a=（mg-kv)/m 根据这一步,要对时间积分,把a倒过来,再积分就必然要得到一个ln的函数,内部就是mg-kv,然而,到了最后,加速度是0,mg在平衡时应该等于kv,也就是说ln内部是0!这个时间不存在!或者换句话说,到了最后加速度无线接近0,就永远到不了那个极限速度,再换句话说就是要无限长的时间!诸如这种问题还有,比如汽车从0加速到稳定速度,到最后动力无限接近阻力,加速度也是无限小,这时候得到的ln函数内部也是0!还有线圈收到电磁感应运动受到安培力和重力作用,到最后也是ln内部是0莫非永远到不了这个速度?我感觉思想被颠覆了,我们高中一天到晚算的平衡速度什么的根本永远都到不了啊!是的确如此还是计算的特别处理?我想我的计算应该是没有错的啊,求教,对了重赏!

答案

首先观察式子：dt=dv/a.该式子成立的条件就是a不等于0.也就是说,该数学表达式前提就已经是a不能等于0了,而之后你进行积分又假设加速度为0,这显然是矛盾的.另外,积分内部并不为0.下面先完整解一下题目,再根据结果讨论...