证明n阶方阵A∧2=A,A≠E,则丨A丨=0

题目

证明n阶方阵A∧2=A,A≠E,则丨A丨=0

答案

证：A^2=A
得A(A-E)=0
又A≠E即 A-E≠0
故可知Ax=0有非0解
因此丨A丨=0