已知实数X,y满足(X-2)²+y²=3,求|x一y十4|的最值.

题目

已知实数X,y满足(X-2)²+y²=3,求|x一y十4|的最值.

答案

利用三角代换
∵(x-2)²+y²=3
令x=2+√3cosΘ,y=√3sinΘ
则x-y+4
=2+√3cosΘ-√3sinΘ+4
=√6*[cosΘ*(√2/2)-sinΘ*(√2/2)]+6
=√6*[cosΘ*cos(π/4)-sinΘ*sin(π/4)]+6
=√6cos(Θ+π/4)+6>0（因为-1≤cos(Θ+π/4)≤1）
∴|x-y+4|=√6cos(Θ+π/4)+6
∴最大值是√6+6,最小值是-√6+6.