已知cos（π/3+α）=-3/5,cos（π/3+β）=12/13,且α,β,α-β均为锐角,求cos（β-α）的值.

题目

已知cos（π/3+α）=-3/5,cos（π/3+β）=12/13,且α,β,α-β均为锐角,求cos（β-α）的值.

答案

cos（π/3+α）=-3/5,cos（π/3+β）=12/13
而α,β,α-β均为锐角,
由cos²x＋sin²x=1
所以
sin（π/3+α）=4/5,sin（π/3+β）=5/13
即
cos（β-α）
=cos【（β＋π/3)-(α+π/3）】
=cos(β+π/3)cos(α+π/3)+sin(β+π/3)sin(α+π/3)
=12/13×(-3/5)+5/13×4/5
=-16/65