已知函数f（x）=x2-2ax，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

题目

已知函数f（x）=x²-2ax，求f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（a）．

答案

∵函数f（x）=x²-2ax=（x-a）²-a² 的对称轴为 x=a，当-1≤a≤1时，f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（a）=f（a）=-a²．
当 a＜-1时，g（a）=f（-1）=1+2a．
当 a＞1时，g（a）=f（1）=1-2a．
综上可得，f（x）在区间[-1，1]上的最小值g（a）=

−a2 ， −1≤a≤1 1+2a  ，a＜−1 1−2a ， a＞1

．

根据所给的二次函数的性质，写出对于对称轴所在的区间不同时，对应的函数的最小值，是一个分段函数形式．

本题考点：二次函数在闭区间上的最值．

考点点评：本题看出二次函数的性质，针对于函数的对称轴是一个变化的值，需要对对称轴所在的区间进行讨论，是一个易错题，属于中档题．