若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.

题目

若方程（K^2-1）X^2-6(3K-1)X+72=0有两个不同的正整数根,求K的整数值.

答案

根据求根公式x=[-b±根号(b^2-4ac)]/2a
得到
x={6(3k-1)±根号[36(3k-1)^2-4(k^2-1)×72]}/[2(k^2-1)]
={6(3k-1)±根号[36(k-3)^2]}/[2(k+1)(k-1)]
x1=12/(k+1)
x2=6/(k-1)
因为x为正整数,k为整数,由x2=6/(k-1)可知k=2,3,4,7
同时满足x1的条件的k值仅能为2,3
因为X1x2,所以x3
所以k＝2