已知a,b,c,d∈(0,正无穷),求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=4

题目

已知a,b,c,d∈(0,正无穷),求证(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac>=4

答案

(ad+bc)/bd+(bc+ad)/ac
>=2√abcd/bd+2√abcd/ac
=2√(ac/bd)+2√(bd/ac)
>=2*2(ac/bd*bd/ac)^(1/4)
=4*1^(1/4)
=4*1
=4