求函数的级数展开

题目

求函数的级数展开
求(arctanx）^2的麦克劳林展开

答案

　　这个问题不简单,有个思路：
　　1）对该函数求导,得
　 　2arctanx*[1/(1+x^2)],
利用已知级数
　 1/(1 + x) = ∑(n=1~inf.)(-x)^(n-1),|x| < 1,
　　可得
　　　　 1/(1+x^2) = ∑(n=1~inf.)(-x^2)^(n-1),|x| < 1,
　　对其积分,可得
　　　 　arctanx = ……；
　　2）利用级数的乘积,可得
　　 2arctanx*[1/(1+x^2)] = ……,
　　3）对上式积分,可得解答,…….