f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b 求实数a和b的值

题目

f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b 求实数a和b的值
f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b （a>0）的值域是[0,2]
1.求实数a和b的值
2.设a属于(0,2π),f(a/2)=1+（√2）/2,求a

答案

f(x)=2acosx/2(cosx/2+sinx/2)+b
=a（1+cosx）+asinx+b
=a（sinx+cosx）+b
=√2 asin（x+π/4）+b
1、因为值域为【0,2】,所以√2 a+b=2且-√2 a+b=0,
得b=1,a=√2/2
2、f(a/2)=1+（√2）/2= sin（a/2+π/4）+1
sin（a/2+π/4）=（√2）/2
a∈(0,2π),a/2∈(0,π),则a/2+π/4∈（π/4,5π/4）
所以a/2+π/4在第二象限,所以a/2+π/4=3π/4,得a=π