解方程：1/x+10+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+…+1/(x+9)(x+10)=2/5．

题目

解方程：

1

x+10

+

1

(x+1)(x+2)

+

1

(x+2)(x+3)

答案

∵

1

(x+1)(x+2)

=

1

x+1

-

1

x+2

，

1

(x+2)(x+3)

=

1

x+2

-

1

x+3

，

1

(x+9)(x+10)

=

1

x+9

-

1

x+10

∴原方程可化为：

1

x+10

+

1

x+1

-

1

x+2

+

1

x+2

-

1

x+3

+…+

1

x+9

-

1

x+10

=

2

5

即：

1

x+1

=

2

5

，解得：x=

3

2

，经检验：x=

3

2

是原方程的解．