已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于2分之1.
题目
已知f(x)=x2+px+q,求证:|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|中至少有一个不小于2分之1.
如题
答案
因为f(1)=1+p+q,f(2)=4+2p+q,f(3)=9+3p+q,所以f(1)+f(3)-2f(2)=2 再利用反证法,假设|f(1)|、|f(2)|、|f(3)|都小于1/2 则有2=|f(1)+f(3)-2f(2)|<=|f(1)|+|f(3)|+2|f(2)|<2(利用绝对值不等式),这与题意相矛盾,故...
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