由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)

由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)

题目
由随即变量X和Y独立,证明E(XY)=E(X)E(Y)
答案
最简洁的证明是利用富比尼定理:
E(XY)=∫_R^2_ xy u^2(dx,dy)=X,Y独立=∫_R^2_ xy u(dx)u(dy)=富比尼定理=∫_R_ x u(dx) ∫_R_ y u(dy)=E(X)E(Y)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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