已知cos(α+β)=-4/5,cos2α=-5/13,且α,β均为钝角,则cos(α-β)=

题目

已知cos(α+β)=-4/5,cos2α=-5/13,且α,β均为钝角,则cos(α-β)=

答案

α,β均为钝角 π/2<α,β<π, π<2α<2π
而cos2α=-5/13<0, 所以 π<2α<3π/2 ,所以sin2α=-12/13
π/2<α,β<π, π<α+β<2π 而cos(α+β)=-4/5<0, π<α+β<3π/2 ,所以sin(α+β)=-3/5
cos(α-β)=cos(2α-(α+β))= cos2αcos(α+β)+sin2αsin(α+β)=(-5/13)(-4/5)+(-12/13)*(-3/5)
=-56/65