如图所示，矩形均匀薄板长AC=60cm，宽CD=10cm．在B点以细线悬挂，板处于平衡，AB=35cm，则悬线和板边缘CA的夹角α等于多少？

题目

答案

均匀矩形薄板的重心在其对角线AD、CE交点O处，如图所示，
根据二力平衡可知重力G与悬线拉力等大反向，且共线．过O作OH交AC于H，由几何关系可知：

tanα=

AB−AH

35−30

=1，则α=45⁰．
答：悬线和板边缘CA的夹角α等于45°．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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