如图，原长分别为L1和L2，劲度系数分别为k1和k2的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m1的物体，最下端挂着质量为m2的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量

题目

如图，原长分别为L₁和L₂，劲度系数分别为k₁和k₂的轻质弹簧竖直地悬挂在天花板上，两弹簧之间有一质量为m₁的物体，最下端挂着质量为m₂的另一物体，整个装置处于静止状态．现用一个质量为m的平板把下面的物体竖直地缓慢地向上托起，直到两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和，这时托起平板竖直向上的力是多少？m₂上升的高度是多少？

答案

当两个弹簧的总长度等于两弹簧原长之和时，下面弹簧的压缩量应等于上面弹簧的伸长量，设为x，
对m₁受力分析得：m₁g=k₁x+k₂x…①
对平板和m₂整体受力分析得：
F=（m₂+m）g+k₂x…②
①②联解得托起平板竖直向上的力F=mg+m2g+

k2m1g

k1+k2

未托m₂时，上面弹簧伸长量为x₁=

(m1+m2)g

k1

…③
下面弹簧伸长量为x₂=

m2g

k2

…④
托起m₂时：m₁上升高度为：h₁=x₁-x…⑤
m₂相对m₁上升高度为：h₂=x₂+x…⑥
m₂上升高度为：h=h₁+h₂…⑦
③④⑤⑥⑦联解得h=

m2g

k2

+

(m1+m2)g

k1

．