将4个不同的小球放入甲乙丙丁四个盒子里面,恰好有一个空盒子的概率为多少?

题目

将4个不同的小球放入甲乙丙丁四个盒子里面,恰好有一个空盒子的概率为多少?
4小球放入4个盒子不同的情况是4的4次方
恰有一个空盒的概率为~从4个盒子选1个空的C4选1
再排小球~3的4次方
所以恰有一个空盒的概率=4*3*3*3/(4
*4*4*4)=27/64
为什么不这个解法?个人觉得再排小球~3的4次方 是个分房问题或者说是个乘法问题?但实际这样解并不正确?求详解,

答案

从4个盒子选1个空的C4选1,
再排小球~3的4次方 错了!
例如把1,2,3,4均放在甲盒子里,此时就不是恰有一个空盒,而是有3个空盒了!
而应该是:
从4个盒子选1个空的C4选1,另外的3个个盒子里至少有1个球,这样就是恰有一个空盒的了.