F（x,y）在区域内部可微,边界上F等于0,内部满足　Fx＋Fy＝F　　证明F　在区域内为0

题目

F（x,y）在区域内部可微,边界上F等于0,内部满足　Fx＋Fy＝F　　证明F　在区域内为0

答案

若F在区域内有正的最大值,最大值点为极值点,故Fx=0,Fy=0,但0=Fx+Fy=F>0,矛盾.若F在区域内有负的最小值,同样可证不可能,因此F只能为0