f(x)=1-2acosx-2a-2sin²a的最小值为g(x) 求g(x)

题目

f(x)=1-2acosx-2a-2sin²a的最小值为g(x) 求g(x)

答案

题目有点错误,已在解题过程中作了更正,
f(x)=1-2acosx-2a-2sin²x
=1-2acosx-2a-2+2cos²x
=2cos²a-2acosx-2a-1
=2(cosx-a/2)²-a²/2-2a-1,
所以①当-1≤a/2≤1即-2≤a≤2时,
cosx=a/2,最小值g(a)=-a²/2-2a-1;
②当a/2>1即a>2时
cosx=1,最小值g(a)=1-4a;
③当a/2<-1即a<-2时
cosx=-1,最小值g(a)=1.