当k∈N+时,求证:(1+根号3)^k+(1-根号3)^k是正整数

题目

当k∈N+时,求证:(1+根号3)^k+(1-根号3)^k是正整数

答案

由二项式定理,(1+根号3)^k+(1-根号3)^k等于每个展开式的奇数项的和的2倍,而每个奇数项中都是根号3的偶次方与组合数的积组成,根号3的偶次方与组合数为正整数,则积为正整数,和也为正整数,所以结论成立