已知单调上升的正项数列{Xn}是无界的,证明:

已知单调上升的正项数列{Xn}是无界的,证明:

题目
已知单调上升的正项数列{Xn}是无界的,证明:
∑(1->∞)(1 - Xn/X(n+1))这个级数是发散的
一楼的,级数小于一个发散的级数难道一定发散吗?
二楼的,数列不是单调增的
答案
不好意思lz,先前证错了
考察部分和(xn+1-xn)/xn+1+(xn+2-xn+1)/xn+2+...+(xn+m-xn+m-1)/xn+m>(xn+m-xn)/xn+m=1-xn/xn+m
这里把每个分母都放缩成xn+m了.对于每个n,上式右边随着m趋于无穷而趋于1
所以可见题目中的级数必然是发散的
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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