现在复习必修一的函数,求值域.可是用导数做和与定义法做结果不同.用导数总是错,为何?

现在复习必修一的函数,求值域.可是用导数做和与定义法做结果不同.用导数总是错,为何?

题目
现在复习必修一的函数,求值域.可是用导数做和与定义法做结果不同.用导数总是错,为何?
举个例子:y=(x-5)/(x-a-2)在(-1,正无穷)上单调递增,a范围
法一:f'(x)>=0…………a<3(错误)
法二:分离变量…………a<=-3(正确)
求值域的那张卷子没带,找了个求参数范围的.
答案
法一的解法是错误的,错在两处:
一是,导数f'(x)≥0,应得出a≤3
二是,任何函数题,定义域优先的原则一定要记牢.
此题也是,原函数的定义域为(-∞,a+2)∪(a+2,+∞),研究单调区间,只能在定义域的某个子区间内进行,故(-1,+∞)是(a+2,+∞)的子集,从而a+2≤-1,得a≤-3
总之,所给的单调区间,首先应在定义域内,且满足导数f'(x)≥0,最后结果仍是a≤-3.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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