如何证明:99.99999999999……等于100?
题目
如何证明:99.99999999999……等于100?
答案
证明的方法有很多:网上找的,不容易,给分呀,业界良心
第一种,最简单的:
设x=0.9999999999999……,那么10x=9.99999999999……,得到
10x-x=9
得x=1
第二种,也很简单的:
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1
第三种,稍微要绕一点脑筋:
你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……
第四种,可以用极限来做:
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),那么当q无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q).由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1
以上就是常见的证明0.99999999999……=1的方法.方法还有很多种.最后结果都是:0.999999999……=1.
另外,我还可以明确地告诉你,以上的推理过程都是比较严密的,不要相信所谓的0.3333333333……只是约等于1/3,0.9999999999……
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 1.XX钙片
- 基因频率和基因型频率,哪个决定哪个?
- 表达有特色的语言.谚语,短文,歇后语,广告
- 对The girl in red is my cousin的in red提问.
- 甲、乙两球从同一高度相隔1S,先后自由下落,在下落的过程中两球速度差始终不变,两球距离越来越大.
- 1).方程x²-px+q=0的两根为α,β.求作以1/α,1/β为两根的一元二次方程.qx²-px+1=0)
- Class Three,Grade One
- 一个长方体的长宽高,分别为a米,b米,h米.如果高增加2米,体积比原来增加多少立方米?
- 写一件工艺品 构思
- Self-Rating 中文意思是什么?
热门考点
- 化学教学中几种思维方法
- 离子化合物溶于水为什么破坏了离子键
- 妈妈到市场买了些青菜和芹菜,青菜和芹菜的单价比是3:5,重量比是4:3.一共用去9元,买芹菜用去多少元?
- 处理量为500t/d 的生活污水,水力负荷 4.7cm/d,HRT:4.3d,BOD负荷:59kg BOD5/ha.d
- 已知:√2a+1+丨3a-2b丨+(a+b+c)的平方=0,求2a+b-c的值.
- 请问,1g/cm³=多少kg/m³啊?要换算过程,
- 李倩同学在做一道减法题目,错把减数十位上的5看成3,个位上的1看成了7,结果所得差是120,正确的差?算式
- He forgot closing the door.And it is still open now.改错
- 相对原子质量,质量数,式量,质子数,中子数,摩尔质量 他们有什么转换关系?
- 已知院O的半径为1,PQ是圆的直径,n个相同的正三角形沿PQ排成一列,所有正三角形都关于PQ对称,其中第一个