一直线通过两直线x+2y-3=0和2x+y+3=0的交点,且垂直於这交点和原点的连线.试求该直线的方程.

题目

一直线通过两直线x+2y-3=0和2x+y+3=0的交点,且垂直於这交点和原点的连线.试求该直线的方程.

答案

连解方程组
x+2y-3=0
2x+y+3=0
得到：
x= -3 ;y=3这个交点就是（-3,3）
设这个过原点和点（-3,3）的直线方程是y=kx
把点（-3,3）带入y=kx解出k=-1直线方程为y=-x
因为所求直线垂直于y=-x,不妨设该直线为y=ax+b
由a×k=-1得到a=1
把（-3,3)带入y=x+b解出b=6
直线方程为x-y+6=0