方程x平方+px+q=0的两个根都是正整数,且p+q=2010,求这个方程的较大的根.请用韦达定理解题

题目

方程x平方+px+q=0的两个根都是正整数,且p+q=2010,求这个方程的较大的根.请用韦达定理解题

答案

设这两正根为x1,x2,由韦达定理得,x1+x2=-p,x1*x2=q
又p+q=2010,所以x1*x2-(x1+x2)=2010,所以(x1-1)(x2-1)=2011（2011为质数）,
所以不妨写：x1-1=1或x2-1=2011,所以一根为2,另一个根为2012,故较大的根为2012