线性微分方程中线性是什么意思?说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!

题目

线性微分方程中线性是什么意思?说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!
线性微分方程中线性是什么意思？说的具体一点最好举个线性和非线性的例子!

答案

直观的讲这里的线性是指得微分方程是一个关于变量及其导数多项式的形式,比如xdy,x^2dy,xydx,xy'这种,而非线性则是指有的项并非是这种形式,比如x^y,expy,(dy)^x,ln（dy）.
举个例子：xy+3y'+4yy''=5x+2,所有的项都是关于y的多项式的形式,那么它是线性的.
y'^x+4y+x/y=5,含有y'^x这一非线性项,所以它不是线性的.
综合来说,只要是任意一项都不含有未知数之间的指数对数等非线性的形式,则就是线性的.