梯形ABCD中,AB∥CD,M是DC的中点,且AM＝BM,那么梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由

题目

梯形ABCD中,AB∥CD,M是DC的中点,且AM＝BM,那么梯形ABCD是等腰梯形吗?请说明理由

答案

证明：MC＝MD,那么,角MCD＝角MDC 又由梯形可知,角MBC＝角MCD,角AMD＝角MDC 所以角AMD＝角BMC AM＝BM,DM＝MC 故三角形AMD全等于三角形BMC（边角边） 故AD＝BC,即为等腰梯形