a=根号3,b=根号2,B=120°,判断此三角形有几种?

题目

a=根号3,b=根号2,B=120°,判断此三角形有几种?
RT ,

答案

当B为a和b的夹角时,则B为另一边c的对边
由余弦定律:
c^2=a^2+b^2-2abcosB=3+2-2*√3*√2*cos120=5+√6
c=√（5+√6）
此时为钝角三角形
当B为a边所对的边时,设a对应的角为B,c对应的边为C
有正弦定律
b/sinB=a/sinA
√3/sin120=√2/sinB
sinB=√2/2
B=45
C=15
此时也为钝角三角形
当B为b边所对的边时,这种形式的三角形显然是不存在的
由于a=√3>b=√2
显然在这个三角形中B=120是最大的角了
三角形中大角与大边是对应的,也就是说角大的对应边也大
所以不存在这种三角形
所以此三角形有2种