一个关于圆内接多边形的问题
题目
一个关于圆内接多边形的问题
我刚证明了一个关于圆内接四边形的命题:
如果已有一个边长为a,b,c,d的四边形,则必存在一个边长为a,b,c,d 并且 4个顶点共圆的四边形.
我想将这个推广到 圆内接n边形,但被 “卡住”了,谁也来试试.
用连续的观点,如果存在边长为a,b,c,d,e1并且5个顶点共圆的五边形 和 边长为a,b,c,d,e2并且5个顶点共圆的五边形,0
答案
这样证
1 给定4边 比存在一个这样的圆内接4边形
2 给定4边的4边形中 面积最大者 为内接于圆
3 对给定N边的N边形 存在一个面积最大者(利用紧集上连续实值函数有最大值)
4 此面积最大者中任何4个顶点必须共圆(这是因为你可以把其他顶点的夹角都固定住 只变化这4个顶点的夹角 这时的N边形可以看成一个4边形 4条边上各贴着一些多边形 则N边形的面积为此4顶点组成4边形面积+常数 则N边形面积只能在此4边形面积最大时取最大值)
5一个N边形中任意4顶点共圆 则此N边形共圆.
得证
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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