已知p:x和x2是一元二次方程x^2-mx-2=0的两个实根,……

题目

已知p:x和x2是一元二次方程x^2-mx-2=0的两个实根,……
已知p:x和x2是一元二次方程x^2-mx-2=0的两个实根,不等式a^2-5a-3大于等于|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立；q:只有一个实数x满足关于x的不等式x^2+ax+4小于等于0,若p为假,q为真,求实数a的取值集合.

答案

p：|x1-x2|=√（m^2+8）（表示开根号下m^2+8)
则不等式a^2-5a-3大于等于|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立
a^2-5a-3≥√（m^2+8）对任意实数m∈[-1,1]恒成立
只需满足a^2-5a-3≥√（m^2+8）最大值=3
则p表示集合为a∈（-∞,-1]∪[6,+∞）
q:只有一个实数x满足关于x的不等式x^2+ax+4小于等于0
则当x^2+ax+4=0只有一个解时才符合条件
∴a=±4
p为假时a需满足a∈（-1,6）
q为真时a需满足a=±4
∴p为假,q为真时a=4