若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( ) A.-1 B.2 C.−12+2 D.12+2
题目
若x是三角形的最小内角,则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是( )
A. -1
B.
C.
−+D.
+
答案
y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤
[(1+sinx)
2+((1+cosx)
2]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
)
即y(max)=
+
故选D
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1,由基本不等式可得y≤
[(1+sinx)
2+((1+cosx)
2]-1,当且仅当1+sinx=1+cosx时成立,此时sinx=cosx=
,进而得到答案.
基本不等式;三角函数的最值.
本题考查的知识点是三角函数的最值,其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1,为基本不等式的使用创造条件,是解答本题的关键.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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