已知a，b∈R，求证：a2+b2≥ab+a+b-1．

题目

已知a，b∈R，求证：a²+b²≥ab+a+b-1．

答案

证明：（a²+b²）-（ab+a+b-1）
=

1

2

（2a²+2b²-2ab-2a-2b+2）
=

1

2

[（a²-2ab+b²）+（a²-2a+1）+（b²-2b+1）]
=

1

2

[（a-b）²+（a-1）²+（b-1）²]≥0，
∴a²+b²≥ab+a+b-1．