sin1 加到sin100等于多少

题目

sin1 加到sin100等于多少

答案

首先引入一个公式：sinx+siny=sin(x+y)/2*cos(x-y)/2
接下来开始
sin1+sin2+...+sin100=sin1+sin51+sin2+sin52+...+sin50+sin100 在这个地方两两相加可得出
=2sin26*cos25+2sin27*cos25+...+2sin75*cos25 把2cos25提到外面
=2cos25*(sin26+sin27+...+sin75) 和上面一样改变下顺序
=2cos25*(sin26+sin51+sin27+sin52+...+sin50+sin75) 两两配对相加可得出
=2cos25*(2sin38.5*cos12.5+2sin39.5*cos12.5+...2sin62.5*cos12.5) 把2cos12.5提到外面
=4cos25*cos12.5*(sin38.5+sin39.5+...+sin62.5) 依次类推,由于100不是2的整次方,所以结果不好化简,如果是sin1加到sin128就好化简了
sin1+sin2+...+sin2^n=2^n*cos2^(n-2)*cos2^(n-3)*...*cos2^(-1)*sin[(2^n+1)/2]
比如
sin1+sin2+...+sin128=128cos32*cos16*cos8*cos4*cos2*cos1*cos0.5*sin64.5