等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数.

题目

等边三角形ABC内有一点P,点P到顶点A,B,C的距离分别为3,4,5,求角APB的度数.

答案

将△ABP绕点A逆时针旋转60°,到ΔACP‘,CP'=BP=4,AP=AP'=3,∠PAP'=60,∴△APP'是等边三角形,∴∠AP'P=60°,且PP'=3,在△CPP'中,CP'^2=25,CP^2+PP'^2=25,∴∠P'PC是直角三角形,∠PP’C=90°,∴∠APB=∠AP'C=60°+90°...

将△APB绕A点逆时针旋转60°，P点的对应点为，连接，易证为等边三角形，=3，=4，PC=5，利用勾股定理逆定理，可得为直角三角形，，故.

本题考点：旋转，勾股定理逆定理