已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线 （1）当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数； （2）在（1）的条件下，射线

题目

已知：如图，OB、OC分别为定角∠AOD内的两条动射线

（1）当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，求∠AOD的度数；
（2）在（1）的条件下，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，当∠COB绕着点O旋转时，下列结论：①∠AOM-∠DON的值不变；②∠MON的度数不变．可以证明，只有一个是正确的，请你作出正确的选择并求值．

答案

（1）∵∠AOC+∠BOD=∠AOB+∠COD+2∠BOC，∠AOC+∠BOD=110°，∠AOB+∠COD=50°，∴110°=2∠BOC+50°，∴∠BOC=30°，∴∠AOD=∠BOC+∠AOB+∠COD=80°；（2）②正确，∠MON=55°，∵OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分...