一道看似简单的三角函数证明题

题目

一道看似简单的三角函数证明题
证明：sin15 + sin45 = sin75
数字是角度.
不要算出数字然后说它们约等于.我要的是理论上精确证明.
诚交百度里的数学高手.

答案

sin15+sin45
=sin(30/2)+sin45
=[(√(2-√3))+(√2)]/2
sin75=sin(30+45)=(√2+√6)/4
后面两个结果很容易证明是相等的
倒推法
4(2-√3)=6+2-4√3=(√6-√2)^2
两边开根号
2√(2-√3)=√6-√2
2√(2-√3)+2√2=√6+√2
两边各除以4,则得到
[(√(2-√3))+(√2)]/2=(√2+√6)/4
所以sin15+sin45=sin75