y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值
题目
y=根号(3-x)+根号(10-2x)最小值
详解.
打错将(3-x)变为(x-3)
答案
要y=根号(3-x)+根号(10-2x)有意义须,3-x≥0且10-2x≥0,即x≤3
而当x≤3时,3-x≥0,10-2x≥4,根号(3-x)+根号(10-2x)≥0+√4=2
故所求最小值为2
补充:若y=根号(x-3)+根号(10-2x),
由x-3≥0且10-2x≥0有
3≤x≤5
-1≤x-4≤1
令x-4=sinθ,-π/2≤θ≤π/2,则x=4+sinθ,-π/4≤θ/2≤π/4,
1/√2≤cos(θ/2)≤1
-1/√2≤sin(θ/2)≤1/√2
cos(θ/2)+sin(θ/2)≥0
cos(θ/2)-sin(θ/2)≥0
y=根号(1+sinθ)+根号(2-2sinθ)
=根号[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)+2cos(θ/2)sin(θ/2)]+根号{2[cos²(θ/2)+sin²(θ/2)-2cos(θ/2)sin(θ/2)]}
=cos(θ/2)+sin(θ/2)+√2cos(θ/2)-√2sin(θ/2)
=(√2+1)cos(θ/2)-(√2-1)sin(θ/2)
=√6cos(θ/2+α)
α=arccos(1/√3+1/√6)
θ/2=π/4时,θ=π/2,x=5,y=根号(x-3)+根号(10-2x)取最小值√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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