已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A(X1,0) B(X2,0) (X2>X1)
题目
已知y=x^2 - 2x + m 与x轴交于点A(X1,0) B(X2,0) (X2>X1)
设抛物线的顶点为M,若△AMB 是直角三角形,求m值
答案
首先求出顶点坐标!
x=-b/2a=-(-2)/2=1
y=1-2+m=m-1
所以顶点 M(1,m-1)
因为有两个交点A,B,所以顶点M肯定在A,B的中垂线上!(这个理解吧)
所以直角肯定是M角!
而且,这是一个等腰直角三角形!
那么有斜边的中线等于斜边的一半
|m-1|=(1/2)*|x2-x1|,把两边平方
(m-1)^2=(1/4)*(x2-x1)^2
又因为,x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=m,那么
(x2-x1)^2
= x1^2+ x2^2 -2x1x2
=(x1+x2)^2 -4x1x2
=4-4m
代入到上面式子,有
(m-1)^2=(1/4)*(4-4m)
化成一元二次方程,有
(m-1)^2 + (m-1)=0
m*(m-1)=0
m=0或者m=1
又因为有两个交点,所以x^2-2x+m=0的根的判别式要大于0
b^2-4ac=4-4m>0
m
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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