如果二次函数x²-px-q=0(p,q∈N)的正根小于3,那么这样的二次函数有?A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

题目

如果二次函数x²-px-q=0(p,q∈N)的正根小于3,那么这样的二次函数有?A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

答案

由题意得x^2-px-q=(x-m)(x-n),其中m则-q=mn,-p=-(m+n),
【按原来的记法,N为自然数集不含0】
所以mn=-q<0,且m+n=p>0,所以m<0只有n=2,m=-1
如果题目改成“正根不大于3”,则
（1）n=3,m=-1或m=-2；
（2）n=2,m=-1.
【按现行教材,N为自然数集合,包含0】,且正根小于3,则
mn=-q≤0,且m+n=p≥0,所以m≤0≤n,|m|≤n
（1）n=2,m=0或m=-1或m=-2；
（2）n=1,m=0或m=-1；
（3）n=0,n=0.
共有6个.