如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（　　） A.3 B.6 C.33 D.63

题目

如图，菱形ABCD由6个腰长为2，且全等的等腰梯形镶嵌而成，则线段AC的长为（　　）
A. 3
B. 6
C. 3

3

D. 6

3

答案

根据图象，∠ADC=2∠A，又∠ADC+∠A=180°，
∴∠A=60°，
∵AB=AD，
∴梯形的上底边长=腰长=2，
∴梯形的下底边长=4（可以利用过上底顶点作腰的平行线求解），
∴AB=2+4=6，
∴AC=2ABsin60°=2×6×

3

2

=6

3

．
故选D．

根据图象，∠ADC=2∠A，又两邻角互补，所以可以求出菱形的锐角内角是60°；再根据AD=AB可以得出梯形的上底边长等于腰长，即可求出梯形的下底边长，所以菱形的边长可得，线段AC便不难求出．

本题考点：等腰梯形的性质；菱形的性质．

考点点评：仔细观察图形，得到角的关系和梯形的上底边长与腰的关系是解本题的关键，本题对学生的识图能力要求较高．