已知函数f(x)=x+4/x.求证:函数f(x)在区间(0,2)上是减函数,在区间【2,+∞)上是增函数.同时,请写出函数f（x）的所有递增区间.

题目

已知函数f(x)=x+4/x.求证:函数f(x)在区间(0,2)上是减函数,在区间【2,+∞)上是增函数.同时,请写出函数f（x）的所有递增区间.

答案

1. 1）定义法证明：设任意2>x1＞x2＞0,x1-x2>0f（x1）-f（x2)=（x1-x2)-4/x1+4/x2=(x1-x2)[1-4/(x1x2)]因为x1x2＜4,则1-4/(x1x2)＜0,f（x1）-f（x2)＜0,函数单减设任意x1＞x2＞2,x1-x2>0f（x1）-f（x2)=（x1-x2)-4/...