分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,

题目

分别以三角形ABC的AB、AC为边向外做Rt三角形ABD和Rt三角形ACE,且使角ABD=角ACE,

答案

MD=ME 证：取AB中点P,AC中点Q,连接PD、PM、QE、QM、 ∵P是AB中点,M是BC中点 ∴AP‖QM,QM=½AB（三角形中位线平行于第三边,且等于第三边一半） 同理,PM‖AC,PM=½AC ∴四边形APQM是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形） ∴∠APM=∠AQM（平行四边形对角相等） ∵Rt△ABD中,P是AB中点 ∴DP=½AB（直角三角形斜边上的中线等于斜边一半） ∴AP=BP=½AB ∴DP=AP=BP=QM ∴∠1=∠2 ∵∠DPA=∠1+∠2 ∴∠DPA=2∠1 同理,EQ=AQ=CQ=PM,∠AQE=2∠3 ∵∠1=∠3 ∴∠DPA=∠AQE ∴∠DPA+∠APM=∠AQE+∠AQM 即∠DPM=∠MQE 在△DPM与△MQE中 DP=MQ ∠DPM=∠MQE PM=QE ∴△DPM≌△MQE（SAS） ∴MD=ME 不好意思,题目较难,做得较慢,希望不要晚了.